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Artikel

Sinusfunktion und Kosinusfunktion

/mathe/1909/sinusfunktion-und-kosinusfunktion

Die Sinus- und die Kosinusfunktion sind mathematische Funktionen, die sowohl

Durch die Form ihrer Graphen spielen sie auch eine wichtige Rolle bei der mathematischen Beschreibung von Wellen und Schwingungen.

Bild

Eigenschaften

Der Sinus und der Kosinus haben beide

Außerdem ist der Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung, und der Kosinus ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.

Sinus

Kosinus

Nullstellen

Bild
Bild

Man sieht an den Schnittpunkten mit der x-Achse, dass für jedes gilt:

Das heißt sind die Nullstellen des Sinus.

Hier sieht man an den Schnittpunkten mit der x-Achse, dass für alle gilt:

Das heißt sind die Nullstellen vom Kosinus.

Extrema (max. und min.)

Bild
Bild

Extrema: Maximum

,

das heißt sind die Maxima vom Sinus.

ℤ,

das heißt  sind die Maxima vom Kosinus.

Extrema: Minimum

das heißt sind die Minima.

das heißt  sind die Minima.

Zusammenhang zw. sin(x) und cos(x)

Wenn man den Graphen der Sinusfunktion um nach links oder um nach rechts verschiebt, ist er deckungsgleich mit dem Graphen der Kosinusfunktion.

Das heißt .

Wenn man den Graphen der Kosinusfunktion um nach links oder um nach rechts verschiebt, ist er deckungsgleich mit dem Graphen der Sinusfunktion.

Das heißt .

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Beispielaufgaben

Skizziere die veränderte Sinusfunktion im Definitionsbereich in ein Koordinatensystem und lies ihren Wertebereich, Nullstellen und Extremstellen ab.

Tipp: Im Artikel Verschieben und Strecken von trigonometrischen Funktionen findet man, was die vor dem sin und das mit dem Graphen machen.

Lösung

Hier hast du eine Sinusfunktion mit Amplitude , welche um nach rechts verschoben wurde.

Lies das Gesuchte aus dem Graphen ab.

Wertebereich:

Nullstellen:

Extremstellen:

Sinus Graph Nullstelle Extrema

Video zu Sinus-, Kosinus-, und Tangensfunktion

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